Может ли он подать на меня в суд, и как доказать, что я не виновата?

Добрый день.

То есть работодателя не смущает факт того, что не были оформлены трудовые отношения с вами как с работником надлежащим образом?

За такие действия для работодателей предусмотрена административная ответственность по ст. 5.27 КоАП РФ. Можете работодателю сообщить об этом.

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, -

 
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Теоретически  обратиться в суд, конечно, работодатель может, другой вопрос, с чем он  туда будет обращаться? Какие доказательства предоставлять?  Именно работодатель должен доказать факт причинения вами материального ущерба. 

Создать комиссию, оформить акт, запросить у вас объяснительную и пр. Но он  не может этого сделать, тк вы не оформлены официально.

Если у вас остались  вопросы, обращайтесь в чат.