Сколько будет стоить такая проверка?

Обеспечивает ли доверенность данные действия?

В целом, доверенность соответствующие права предоставляет.

Указан и одаряемый и сама квартира.

В соответствии со ст.  576 Доверенность на совершение дарения представителем, в которой не назван одаряемый и не указан предмет дарения, ничтожна.

Хотя здесь больше идёт речь не о принятии в дар, а о дарении, тем не менее, этот пункт всё равно соблюдён.

По тексту:

для чего предоставляю право быть моим представителем во всех компетентных организациях и учреждениях, в органах государственной власти РФ и их территориальных (региональных) органах (отделениях, филиалах, отделах, управлениях, агентствах) в органах государственной власти субъектов РФ, в органах местного самоуправления муниципальных образований РФ, в том числе: с юридическими, физическими лицами, в нотариальной конторе, в Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по Москве и Московской области, в ФГБУ «ФКП Росреестра» по Москве и Московской области, в Управлении Роснедвижимости по Москве и Московской области, в налоговых органах, в Управлении Архитектуры, в любых банках и в их структурных подразделениях, в органах, осуществляющих водоснабжение, газоснабжение, электроснабжение, в любых органах, осуществляющих техническую инвентаризацию недвижимого имущества, в Управлении Пенсионного фонда РФ, МАУ «МФЦ» («Мои документы»), УФМС, СЭС, в администрациях и в других соответствующих организациях и учреждениях по сбору и подачи в соответствующие организации документов, необходимых для государственной регистрации права собственности вышеуказанного имущества, с правом подачи документов на регистрацию, с правом государственной регистрации права, подачи любых заявлений, перехода права, прекращения права, с правом получения документов с регистрации, в том числе правоустанавливающих и право подтверждающих, выписок из ЕГРН, а также предоставляю право:

...

СЭС сейчас нет. Полномочия переданы Роспотребнадзор 

УФМС тоже упразднено, полномочия переданы в Главное управление по вопросам миграции МВД РФ

получать необходимые справки, удостоверения и документы, в том числе в Паспортной службе, Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по г. Москве и Московской области, в налоговых органах, ПИБе, органах опеки и попечительства, органах ЗАГСа, подписать договор дарения, в том числе в нотариальной форме, зарегистрировать договор и переход права собственности в Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по г. Москве и Московской области, с правом получения свидетельства о государственной регистрации права и  всех необходимых зарегистрированных документов, с правом получения справок  по форме № 7 и 9, Выписки из ЕГРП, паспорта на квартиру, копий свидетельств о рождении и браке, с правом переоформления телефона на  мое имя, с правом сдачи в аренду с получением денежных средств, делать от моего имени заявления, в том числе заявления о моем семейном положении, оплачивать все необходимые сборы и государственные пошлины, расписываться за меня и  совершать все действия, связанные с выполнением этого поручения.

Стоит уточнить о какой паспортной службе идёт речь — паспортных столов сейчас тоже нет как самостоятельных единиц. 

ЕГРП тоже нет — сейчас это ЕГРН.

Договор дарения сам по себе не регистрируется, регистрируется только переход права собственности.

Свидетельства о госрегистрации отменены, сейчас только выписки ЕГРН можно получить.

Поддерживаю, обязательно ФМС заменить на 

Управление по вопросам миграции ГУ МВД России по г. Москве и его подразделения (отделения)

По существу.

1. Можете в доверенности дополнительно указать, что даритель является Вашей матерью, указать реквизиты документа (свидетельство о рождении), который придется предъявить нотариусу.

Если с документом этим есть сложности, то можете не указывать этот момент.\

2. Исправить

зарегистрировать договор и переход права собственности в Управлении Федеральной службы государственной регистрации,

Договоры сейчас не регистрируются, регистрируется переход права собственности только.

3. Исправить

с правом получения… Выписки из ЕГРП

Сейчас это ЕГРН

4. Исправить

с правом получения… паспорта на квартиру

Технических паспортов на квартиру сейчас нет, разве что если архивную выписку из технического паспорта БТИ (Ростехинвентаризации). Сейчас технические планы квартиры заказываются у кадастровых инженеров и регистрируются в ЕГРН. 

5. Дополните право сдачи в аренду наймом, так как физическим лицам квартира сдается по договору найма.

Обратите внимание что супруге Вы предоставляете право получения Ваших денежных средств с платы за аренду квартиры. Если все в порядке, то нормально.

В остальном все в порядке.

сами полномочия

для чего предоставляю право быть моим представителем во всех компетентных организациях и учреждениях, в органах государственной власти РФ и их территориальных (региональных) органах (отделениях, филиалах, отделах, управлениях, агентствах) в органах государственной власти субъектов РФ, в органах местного самоуправления муниципальных образований РФ, в том числе: с юридическими, физическими лицами, в нотариальной конторе, в Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по Москве и Московской области, в ФГБУ «ФКП Росреестра» по Москве и Московской области, в Управлении Роснедвижимости по Москве и Московской области, в налоговых органах, в Управлении Архитектуры, в любых банках и в их структурных подразделениях, в органах, осуществляющих водоснабжение, газоснабжение, электроснабжение, в любых органах, осуществляющих техническую инвентаризацию недвижимого имущества, в Управлении Пенсионного фонда РФ, МАУ «МФЦ» («Мои документы»), УФМС, СЭС, в администрациях и в других соответствующих организациях и учреждениях по сбору и подачи в соответствующие организации документов, необходимых для государственной регистрации права собственности вышеуказанного имущества, с правом подачи документов на регистрацию, с правом государственной регистрации права, подачи любых заявлений, перехода права, прекращения права, с правом получения документов с регистрации, в том числе правоустанавливающих и право подтверждающих, выписок из ЕГРН, а также предоставляю право:   

Нет управления роснедвижимости — есть управление росреестра по москве.

СЭС вам не нужен — это раньше был санитарный надзор- теперь этот надзор у роспотребнадзора.

УФМС тоже думаю не нужен- тем более эта служба ликвидирована уже давно- теперь это мвд.

Не хватает права подписания договора дарения собственно — его надо указать обязательно.

Иначе только подача документов на регистрацию и заявления будут.

получать необходимые справки, удостоверения и документы, в том числе в Паспортной службе, Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по г. Москве и Московской области, в налоговых органах, ПИБе, органах опеки и попечительства, органах ЗАГСа, подписать договор дарения, в том числе в нотариальной форме, зарегистрировать договор и переход права собственности вУправлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по г. Москве и Московской области, с правом получения свидетельства о государственной регистрации права и  всех необходимых зарегистрированных документов, с правом получения справок  по форме № 7 и 9, Выписки из ЕГРП, паспорта на квартиру, копий свидетельств о рождении и браке, с правом переоформления телефона на  мое имя, с правом сдачи в аренду с получением денежных средств, делать от моего имени заявления, в том числе заявления о моем семейном положении, оплачивать все необходимые сборы и государственные пошлины, расписываться за меня и  совершать все действия, связанные с выполнением этого поручения.

Вот правильное название росреестра полностью — Управлении Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по г. Москве и Московской области

только это 2 разных управления — в москве свое, в области свое

но название полное такое

https://rosreestr.gov.ru/upload/to/moskva/stranitsa-upravleniya/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B0.PDF

Сейчас уже это выписка не из ЕГРП — А ИЗ ЕГРН

Оплата пошлин- да, нужно.