Виталий, добрый день!
Да, Вы можете предоставить квартиру иностранному гражданину для проживания в ней (п. 7 ч. 1 ст. 2 Федерального закона от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»).
Нужно будет в целях постановки на учет по месту пребывания иностранного гражданина предоставить в УВМ МВД уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания, паспорта Ваш и иностранного гражданина, миграционную карту, правоустанавливающий документ на квартиру и копии этих документов (п. 26, 28.1 Постановления Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 «О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»). Возможно потребуется предоставить дополнительные документы в зависимости от статуса иностранного гражданина.
Срок постановки на учет по месту пребывания (предоставления документов) зависит от гражданства иностранного гражданина и от того, является ли он ВКС. По общему правилу этот срок составляет семь рабочих дней.
Согласие наследника надо, поскольку согласно ст. 1152 Гражданского Кодекса РФ: