Вопрос: имеют ли право меня удерживать в военкомате после отказа в отсрочке?

Вам нужно иметь ввиду, что основанием представления отсрочки от призыва при наличии на иждивении 3 детей являются только рекомендации Генерального Штаба ВС РФ от 04.10.2022 г. № 315/2/3658дсп

которыми предусмотрено, что 

Гражданам, имеющим на иждивении трех и более детей в возрасте до 16 лет, отсрочка предоставляется на основании:

паспорта гражданина Российской Федерации;
документа воинского учета (военный билет офицера запаса, военный билет, временное удостоверение, выданное взамен военного билета, военного билета офицера запаса);
свидетельства о рождении детей.

В законе, а именно в ст. 18 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в РФ» говориться, что основанием ее предоставления является наличие 4 детей в возрасте до 16 лет.

В связи с чем вероятен отказ в ее предоставлении, что и предполагает перспективу обращения Вас в суд.

И тут стоит учитывать, что по смыслу постановления Правительства РФ от 30.12.2006 N 852 решение о призыве принимается призывной комиссией

Решение призывной комиссии по мобилизации в день принятия оформляется протоколом, который подписывается председателем, его заместителем и членами комиссии.

На этом основании Вам, как указал выше выдается повестка, по которой и предполагается явка к месту прохождения службы.

В части же судебной перспективы обращу Ваше внимание на следующее решение — oktyb--chel.sudrf.ru/modules.php?name=sud_delo&srv_num=1&name_op=doc&number=403526777&delo_id=41&new=0&text_number=1

которым было отмечено

Обязать призывную комиссию ФКУ военный комиссариат Челябинской области пересмотреть ранее принятое призывной комиссией по городу Троицку, Троицкому и Октябрьскому районам Челябинской области решение о призыве Курчатова Евгения Сергеевича на военную службу по мобилизации от 24 сентября 2022 года с учетом разъяснений, содержащихся в Порядке предоставления гражданам отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации, утвержденном Указаниями ГШ ВС РФ от 04 октября 2022 года № 315/2/3658дсп, для разрешения вопроса о праве Курчатова Е.С. на отсрочку от призыва на военную службу по мобилизации как лицу, имеющему на иждивении троих детей в возрасте до 16-ти лет.