Может ли он запросить оригинал у военкомата?

Здравствуйте, Вадим!!!

Я думаю, легче взять еще одну справку из института об обучении в данном высшем учебном заведении. Заверение копии справки у нотариуса происходит платно, по очереди и, конечно, нотариус не заверит копию без предъявления оригинала — у него ответственность, в том числе и имущественная.

Справку для военкомата необходимо предъявлять в военкомате, или Вам необходимо еще для каких-то целей?

Нотариус не заверяет копии документов без предоставления подлинника.

Свидетельствование копии с копии документа возможно только в случае. если исходная копия также засвидетельствована нотариально.

Нотариус не вправе свидетельствовать верность копии документа, если

— в тексте документа имеются исправления, нечитаемые фрагменты текста,

— нечеткие реквизиты печати или оттисков, не позволяющих определить наименование организации, выдавшей документ, если нарушена целостность документа, 
— подпись должностного лица, подписавшего документ, выполнена светокопированием либо при помощи факсимильного штампа или иным техническим способом;
— Документ заламинирован.

Свидетельствование копий документов осуществляется нотариусом в порядке, предусмотренном Основами законодательства РФ о нотариате. 

Подлинник документа, на основании которого будет засвидетельствована копия, должен быть предоставлен самим гражданином, обратившимся за данной услугой к нотариусу.