Есть ли возможность отсудить долю и какие я права имею на эту квартиру?

Да конечно есть, вам нужно иск подготовить в суд. Имущество приобретённые во время брака считается общим

Раз куплена в браке, то на половину его 1\2 доли вы имеете право.

 Я так понимаю, что квартира оформлена по долям на бывшего супруга и ребенка? Тогда ставьте вопрос в суде признавайте за собой право на 1/4 долю квартиры. 

Статья 34. Совместная собственность супругов

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
2. Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации,и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

Если квартира была приобретена в браке, то не имеет значения на кого она была оформлена (на вас или вашего бывшего супруга), т.к. имущество является совместным, а также зарегистрированы (прописаны) вы в этой квартире или нет.

Для выдела супружеской доли вам необходимо обратиться в суд в том случае, если вы не можете прийти с бывшим супругом  к соглашению об условиях и порядке выдела указанной доли.

Наряду с другими сособственниками, вы имеете право владеть, пользоваться и распоряжаться указанной долей. В случае если вы не можете прийти к соглашению об условиях использования указанной доли, то вам  нужно будет обратиться в суд с иском об определении порядка пользования указанной квартирой.