Подразумевает ли это уголовную ответственность?

И сколько раз они так могут приходить, пока его не станут официально искать?

В случае невозможности вручить повестку, они могут согласно ч.2 ст. 31 ФЗ обратиться в органы ОВД.

В случае невозможности вручения повесток гражданам, подлежащим призыву на военную службу, указанными работниками, руководителями или должностными лицами обеспечение их прибытия на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, возлагается на соответствующие органы внутренних дел на основании соответствующего письменного обращения военного комиссариата

Естественно, если долгое время лицо будет избегать получение повестки, то военкомат может задействовать механизм привода через полицию и объявление в розыск.

В случае невозможности вручения повесток гражданам, подлежащим призыву на военную службу, указанными работниками, руководителями или должностными лицами обеспечение их прибытия на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, возлагается на соответствующие органы внутренних дел на основании соответствующего письменного обращения военного комиссариата.

И сколько раз они так могут приходить, пока его не станут официально искать?

На этот вопрос ответить трудно, все зависит от принятого решения сотрудников военкома, но скорее всего более двух раз пытаться вручать повестку они не будут. А задействуют механизм: попытаются вручить повестку через работодателя, а потом уже прибегнут к помощи полиции.

2. И сколько раз они так могут приходить, пока его не станут официально искать?

До тех пор пока не вручат повестку. Более того военный комиссар может обратиться с письменным обращением в органы полиции с просьбой установить место нахождения лица подлежащего призыву, а также обеспечить прибытие лица подлежащего призыву в военный комиссариат.

абз. 2 п. 2 ст. 31 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ

3. Подразумевает ли это уголовную ответственность?

В Вашем случае ответственности нет, так как повестка не вручена надлежащим образом.

Что касается гипотетической ответственности за неявку, то можно говорить об ответственности в рамках ст. 21.5 КоАП РФ. Данная ответственность может наступить при неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету. Обязанности по воинскому учету закреплены в ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ, где в том числе несоблюдением является:

неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины
Санкция в рамках данной статьи:

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до трех тысяч рублей.
Уголовная ответственность не предусмотрена. Подходящей статьей для уклонения может быть 328 УК РФ, однако согласно разъяснениям п. 2 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 03.04.2008 N 3 

Субъектами преступления, предусмотренного частью 1 статьи 328 УК РФ, являются граждане мужского пола, достигшие возраста 18 лет, состоящие или обязанные состоять на воинском учете и не пребывающие в запасе, подлежащие в установленном законом порядке призыву на военную службу (далее — призывники).
Т.е. лица привлекаемые в рамках данной статьи не находятся в запасе, данный состав относится к «срочной» службе.

Ссылки:

• п. 2 ст. 31 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ
• абз. 2 п. 2 ст. 31 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ
• ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ
• ст. 21.5 КоАП РФ
• ч. 1 ст. 328 УК РФ
• п. 2 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 03.04.2008 N 3

Уголовная ответственность за отказ получить повестку или иное возможное уклонение от мобилизации (допустим, в форме неисполнения требования В/К согласовывать время выезда и прибытия — сейчас публикуются такие требования) нашим законодательством не предусмотрена.

Постоянно упоминается в СМИ ст. 328 УК РФ (другой статьи в УК РФ нет, остальные в отношении военнослужащих, а не призывников).

Состав преступления, предусмотренного ст. 328 УК РФ (Уклонение от прохождения военной и альтернативной гражданской службы), заключается в -

1. Уклонение от призыва на военную службу при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/4dda14adcf5cf9cff02b704102e58b6877c80362/

Однако, в соответствии с п. 2 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 03.04.2008 N 3 «О практике рассмотрения судами уголовных дел об уклонении от призыва на военную службу и от прохождения военной или альтернативной гражданской службы»:

2. Субъектами преступления, предусмотренного частью 1 статьи 328 УК РФ, являются граждане мужского пола, достигшие возраста 18 лет, состоящие или обязанные состоять на воинском учете и не пребывающие в запасе, подлежащие в установленном законом порядке призыву на военную службу (далее — призывники).

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_76081/

То есть, Пленум ВС РФ разъясняет, что по ст. 328 УК РФ возможно привлечение граждан, подлежащих призыву и не пребывающих в запасе (срочники). К гражданам, призванным на военную службу по мобилизации (они в запасе) и уклоняющимся от мобилизации — эта статья не применима.

В СМИ есть информация, что эту статью возможно станут применять и в отношении призванных по мобилизации. Однако, на данный момент Пленум ВС РФ никаких новых разъяснений по этому вопросу не принял. Таких уголовных дел (и соответственно приговоров) в отношении призванных по мобилизации — нет.

Тем самым, применение этой нормы в отношении мобилизованных маловероятно (но не исключены попытки со стороны правоохранителей).

В части же значимости разъяснений Пленума ВС РФ (Постановления от 03.04.2008 N 3) о применении ст. 328 УК РФ только в отношении призывников (которые не пребывают в запасе) — следует учесть позицию Конституционного суда РФ (Постановление от 23.12.2013 N 29-П):

5.1.… Вытекающее из статьи 126 Конституции Российской Федерации и конкретизированное в Федеральном конституционном законе от 7 февраля 2011 года N 1-ФКЗ «О судах общей юрисдикции в Российской Федерации» правомочие Пленума Верховного Суда Российской Федерации давать судам общей юрисдикции разъяснения по вопросам применения законодательства Российской Федерации в целях обеспечения единства судебной практики (пункт 1 части 4 статьи 14) направлено на поддержание единообразия в толковании и применении норм права судами общей юрисдикции и является одним из элементов конституционного механизма охраны единства и непротиворечивости российской правовой системы, который основан на предписаниях статей 15 (часть 1), 17, 18, 19 и 120 Конституции Российской Федерации и реализация которого в процессуальном регулировании обеспечивается установленной законом возможностью отмены судебных постановлений, в том числе в случае их расхождения с постановлениями Пленума Верховного Суда Российской Федерации, содержащими разъяснения по вопросам судебной практики.

Соответственно, после принятия постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации, в котором разъясняется смысл той или иной нормы права, применение судами общей юрисдикции в ходе рассмотрения дела конкретных правовых норм должно соотносится с разъяснениями, данными в постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации, — иное может свидетельствовать о судебной ошибке, допущенной при разрешении дела.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_156408/

Таким образом, применение ст. 328 УК РФ в отношении граждан, пребывающих в запасе (призванных по мобилизации) возможно — в случае отмены вышеуказанных разъяснений Пленума ВС РФ и принятия нового постановления по этому вопросу (редактировании старого). Иначе это будет судебной ошибкой.

Пока никаких новых разъяснений о применении ст. 328 УК РФ от Пленума ВС РФ — не поступило.

24.09.22 был опубликован новый Федеральный закон от 24.09.2022 № 365-ФЗ «О внесении изменений в Уголовный кодекс Российской Федерации и статью 151 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации»

publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202209240002?index=0&rangeSize=1

Ответственность в отношении лиц, уклоняющихся от мобилизации (в том числе за неявку в военный комиссариат) никак не изменилась, ничего нового в этом Законе нет. Изменения, внесенные в УК РФ — относятся к преступлениям о нарушении условий контрактов по государственным оборонным заказам, а также преступлениям, совершенных военнослужащими (а не призываемыми лицами).

Желаю удачи,