Здравствуйте, я переехала в другой город, и проживаю с мужчиной в его доме, официально мы не женаты

Если это теперь ваше основное место жительство, то да мы рекомендуем зарегистрироваться по месту пребывания. Временная регистрация возможна на срок до 5 лет. Достаточный срок чтобы определиться в отношениях и месте пребывания. Регистрация позволит вам получать мед и соц услуги по месту вашего пребывания (оформление того же больничного). А то что не женаты роли не играет. Имеет значение согласие всех собственников жилья на вашу регистрацию пусть и временную.

Добрый день! Вам не обязательно оформлять временную регистрацию по новому месту жительства, при наличии регистрации в другом регионе и населенном пункте. Отсутствие временной регистрации никак не повлияет на отказ Вам в  каких-то услугах, в  том числе и в медицинских