Могу ли просто в обоих случаях покинуть РФ без проблем?

Добрый вечер.

Есть — справка военкомата 2001 года, что не состою на воинском учёте

 На основании этого нет оснований переживать, что Вас не выпустят за пределы РФ.

Ввиду того, что Вы не состоите на воинском учете, Вы не находитесь в запасе, а следовательно, на Вас не распространяется призыв по мобилизации, который по смыслу ст. 17 ФЗ  от 26.02.1997 N 31-ФЗ! О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации"

осуществляется в отношении граждан, находящихся в запасе.

Установленные данным законом ограничения не покидать место жительства без разрешения военкомата на Вас не распространяются. 

В Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете» прямо указано, что

Воинскому учету в военных комиссариатах, органах местного самоуправления и организациях подлежат:

а) граждане мужского пола в возрасте от 18 до 27 лет, обязанные состоять на воинском учете и не пребывающие в запасе (далее — призывники);

б) граждане, пребывающие в запасе (далее — военнообязанные):
 
 

А соответственно лицо не находящееся в запасе не может быть призвано на военную службу по мобилизации.