И какие коммунальные платежи перейдут мне с квартирой?

Здравствуйте.

Если эти дети не являются оставшимися без родительского попечения либо находящимися под опекой (попечительством), то Вы сможете их выписать вместе с родителями и остальными проживающими там лицами на основании п. 2 ст. 292 ГК РФ, поскольку с момента приобретения Вами права собственности они утратят право пользования этим жилым помещением.

От предыдущих собственников Вам перейдет только долг по капремонту (ч. 3 ст. 158 ЖК РФ)

3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме.

В остальном обязанность внесения платежей за помещение и комм. услуги у Вас возникнет с момента приобретения Вами права собственности на квартиру, долги старых собственников на Вас не перейдут.