Насколько я знаю, в течение двух недель с момента покупки я могу сдать деталь с претензией, а проверку они должны сделать за свой счет

Ульяна, требование продавца о наличии у Вас заказ-наряда и заключения от автосервиса о браке — неправомерно. Согласно статье 18 Закона РФ от 07.02.1992 г. № 2300-1 (ред. от 14.07.2022 г.) «О защите прав потребителей», Вы в течение 15 дней с момента получения товара ненадлежащего качества вправе возвратить его продавцу и потребовать возврата уплаченной за него суммы.
Для этого Вам необходимо просто предоставить продавцу помимо самого товара заявление о возврате (рекламацию).

Отсутствие у Вас какого-либо документа, удостоверяющего факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении Ваших требований. 

Продавец обязан принять у Вас товар ненадлежащего качества и в случае необходимости провести проверку качества товара. 
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец обязан провести экспертизу товара за свой счёт.