Добрый день, Дмитрий! Более важный вопрос, не кто вам квартиру показывает и какие у него на это полномочия на данные действия, а с кем вы будете подписывать договор аренды и кому передавать деньги. Такой договор можно подписывать либо с собственником квартиры, либо с лицом, надлежащим образом собственником уполномоченным — говоря проще, имеющим нотариально удостоверенную доверенность. Перед тем как подписывать договор и отдавать деньги попросите представить вам документы удостоверяющие права на квартиру, доверенность, если подписывает не собственник, и документы, удостоверяющие личность лица. Если агенство действует легально и честно -это не должно вызвать у них вопросов.
Удачи вам!