Как побороть этот бюрократический аппарат и зарегистрировать квартиру?

Добрый день, Александр. В описываемой Вами ситуации я бы порекомендовал подать иск от имени предыдущего «собственника», который таковым и остался, так как сделка не зарегистрирована. В исковых требованиях я бы просил суд признать право собственности на объект в реконструированном состоянии. Решение суда послужило бы основанием для регистрации объекта на прошлого собственника, ну а уже потом пошел бы за регистрацией права собственности на Вас. Подготовить такой иск достаточно непросто, я бы порекомендовал обратиться за квалифицированной помощью к коллегам в Вашем городе или поблизости.