Добрый день, Екатерина!
Вам сначала нужно обратиться в суд с исковым заявлением, в котором попросите установить отцовство. Поле того как суд вынесет решение в Вашу пользу и оно вступит в законную силу, Вы сможете обратиться с исковым заявление о взыскании алиментов.
А пока он не является официальным отцом — у Вас нет такого права.
Если Вам нужна более подробная консультация по данному вопросу или подготовка/проверка документов, то можете обращаться ко мне в чат, там мы согласуем все условия оказания этой услуги. Для того, чтобы написать мне в чат, необходимо зайти в мой профиль: pravoved.ru/lawyer/2587318/, после этого нажать кнопку «Обратиться к юристу» или «Сообщение юристу».