Будет ли такой договор и страховой полис иметь юридическую силу?

Здравствуйте, Александр.

Никаких препятствий к тому, чтобы застраховать 

своё имущество в этой квартире и ответственность перед соседями

 не усматривается. Такое страхование не является обязательным и регулируются общими нормами ГК РФ о страховании (глава 48 ГК РФ) и правилами страхования конкретных страховых компаний, которые могут отличаться по своим условиям.

Согласно ст. 929 ГК РФ

2. По договору имущественного страхования могут быть, в частности, застрахованы следующие имущественные интересы:

1) риск утраты (гибели), недостачи или повреждения определенного имущества (статья 930);

2) риск ответственности по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц, а в случаях, предусмотренных законом, также ответственности по договорам — риск гражданской ответственности (статьи 931 и 932);

...

 Имущество может быть застраховано по договору страхования в пользу лица (страхователя или выгодоприобретателя),имеющего основанный на законе, ином правовом акте или договоре интерес в сохранении этого имущества (ст. 930 ГК РФ). 

По договору страхования риска ответственности по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц, может быть застрахован риск ответственности самого страхователя или иного лица, на которое такая ответственность может быть возложена (ст. 931 ГК РФ).

У вас, безусловно, интерес в сохранении имущества имеется, несмотря на то, что квартира «служебная» (фактически, это, наверное, договор найма жилого помещения на период трудовых отношений?) — наверняка, в вашем договоре с работодателем указано, что Вы несете ответственность, например, за сохранность помещения, перед третьими лицами в случае залива и т.п. Если в договоре этого нет, то ответственность за вред может возлагаться по общим нормам возмещения причиненного вреда (деликтная ответственность) — см. гл. 59 ГК РФ.

Таким образом, Вы можете обратиться в несколько страховых компаний, изучить их правила страхования и выбрать подходящие вам. 

Здравствуйте,

Застраховать в любом случае застрахуют. Страхователем Вы вполне можете выступать и оформить полис.

Вопрос только в том, кого укажут выгодоприобретателем-Вас или собственника. Хотя интерес Ваш в сохранении, имущества, безусловно есть

Ст.930 ГК РФ

1. Имущество может быть застраховано по договору страхования в пользу лица (страхователя или выгодоприобретателя), имеющего основанный на законе, ином правовом акте или договоре интерес в сохранении этого имущества.

При этом в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2013 N 20 «О применении судами законодательства о добровольном страховании имущества граждан» указано 

Интерес в сохранении имущества по договору добровольного страхования состоит в его сохранении от негативных последствий, предусмотренных страховым случаем.

При страховании имущества объектом страхования выступает имущественный интерес, связанный с риском утраты (гибели), недостачи или повреждения имущества, принадлежащего страхователю (выгодоприобретателю) на основании закона, иного правового акта или сделки.