Добрый день!
К сожалению, снять ребенка с регистрационного учета в Вашей ситуации невозможно, поскольку он является Вашим близким родственником (сыном/дочерью, Вы не указали в вопросе), поэтому его невозможно признать бывшим членом Вашей семьи.
Снятие с регистрационного учета возможно либо по соглашению родителей и их совместному заявлению, либо по решению суда о признании лица утратившим право пользования Вашим жилым помещением. Но, как указал ранее, это невозможно. Ни один суд не признает ребенка бывшим членом семьи собственника/нанимателя и утратившим право пользования жилым помещением отца.
Когда ребенок станет совершеннолетним, обращение в судб удет возможным, и хотя бы будут усматриваться перспективы удовлетворения Вашего иска.
Так, согласно ст. 31 Жилищного Кодекса РФ:
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется
Ребенка до 14 лет выписать-легко
Отцу- подать заявление о снятии с регистрационного учета вместе с собой. Потом- снова прописаться\ без ребенка
Мать же- пусть исполняет решение суда
Сомнительный с точки зрения закона способ.