Вопрос: какие надо предпринять действия, чтобы его выселить из этой квартиры?

Лучше своими силами его выселить.  Т к официально выселение через суд может растянутся на год,, пока решение суда состоится,  пока вступит в  силу, пока исполнительный лист будет передан приставам.  

 
Статья 35 ЖК РФ. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

какие надо предпринять действия, чтобы его выселить из этой квартиры?

 Либо самостоятельно его выселяете, либо в судебном порядке путем подачи иска в суд.

При этом даже после вступления в силу решения суда, он может попросить отсрочку исполнения судебного решения

Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. 

Добрый день! Я согласен с мнением коллеги Гудковой по поводу замены замков, это простой и понятный метод. У этого «квартиранта», назовем его так, нет законных оснований для проживания в квартире, если он там не прописан. И после замены замков, соответственно, у него не будет оснований для того, чтобы ему дали доступ в квартиру. Вещи его верните, если они останутся в квартире.

Если «квартирант» физически не дает произвести замену замков, то на мой взгляд в полицию обращаться можно и нужно. 

У меня большие сомнения по поводу возбуждения уголовного дела по статье 139 УК РФ. Есть Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 № 46, в котором сказано:

13. С учетом того, что уголовная ответственность за нарушение неприкосновенности жилища наступает в том случае, когда виновный незаконно проникает в жилище, осознавая, что действует против воли проживающего в нем лица, проникновение в жилище, совершенное путем обмана или злоупотребления доверием, квалифицируется по статье 139 УК РФ.

Действия лица, находящегося в жилище с согласия проживающего в нем лица, но отказавшегося выполнить требование покинуть его, не образуют состава данного преступления.

Собственник квартиры сам впустил туда человека, сам дал ему ключи, поэтому речь о незаконном проникновении тут идти не будет. 

А вот признаки самоуправства в действиях квартиранта вполне себе есть.

Статья 330 УК РФ:

1. Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному законом или иным нормативным правовым актом порядку совершение каких-либо действий, правомерность которых оспаривается организацией или гражданином, если такими действиями причинен существенный вред, -

Это я Вам привел статью уголовного кодекса, но дело в том, что за самоуправство есть еще и административная ответственность (статья 19.1. КоАП РФ). Разница в том, причинен действиями лица существенный вред или нет. Если вред будет признан существенным, то будет уголовное дело. Если нет, то речь будет идти об административной ответственности. 

Поэтому для полноты картины в заявлении обязательно укажите, что собственник квартиры физически не может пользоваться этой квартирой, проживать там и так далее, потому что посторонний человек, которого он когда-то ненадолго впустил, отказывается освободить ее. Про проблемы со здоровьем тоже укажите. 

Отказ в возбуждении уголовного дела, если таковой будет, можно обжаловать. 

Надо заявление в полицию написать? В какой форме? В какое отделение полиции? И как сделать чтобы этим занимался не мой родственник, у которого плохо со здоровьем, последствия инсульта, а я?

 Заявление подавайте в полицию по месту нахождения квартиры. Форма заявления свободная. Заявление Вы и сами можете написать, если родственник этого сделать не может.

С уважением!