Право пользования квартирой бывшего супруга за бывшей супругой может быть сохранено. Но собственник данной квартиры (Ваш бывший муж) после расторжения брака будет иметь право лишить Вас права пользования его квартирой на основании ч. 4 ст. 31 ЖК РФ в судебном порядке.
Согласно ч. 4 ст. 31 ЖК РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.
Статус детей как членов семьи собственника квартиры в соответствии с ч. 1 ст. 31 ЖК РФ никак не изменится в связи с расторжением брака между родителями. Дети останутся членами семьи как матери, так и отца. Поэтому, если дети зарегистрированы по месту жительства в квартире отца, он не сможет лишить их права пользования квартирой и снять с рег.учета даже в судебном порядке по основанию ч. 4 ст. 31 ЖК РФ, в том числе в случае, если суд определит место жительства детей с матерью.
Бывшая супруга не сможет претендовать на раздел квартиры, принадлежащей по праву собственности бывшему супругу и полученному им в собственность до брака, т.к. данная квартира является личной собственностью бывшего супруга и на нее не распространяется положение ст. 34 СК РФ о совместной собственности супругов.
Такая квартира может быть признана общим совместным имуществом супругов только по по основаниям, предусмотренным в ст. 37 СК РФ, а именно:
Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).