Здравствуйте, Юрий!
Предлагать перевод работодатель вправе, поскольку для изменения условий трудового договора, в т.ч. перевода на другую должность, необходимо достичь соглашения (ст. 72, 72.1 ТК РФ). Соглашение достигается в результате переговоров, а переговоры, само собой, должны же начаться по чьей-то инициативе — работника или работодателя.
Если Вы не согласны на перевод, не соглашайтесь.
У меня трое несовершеннолетних детей.
это никакого юридического значения не имеет для перевода.
Без Вашего согласия перевести Вас на другую должность не могут (кроме случаев временного перевода на срок до 1 месяца в установленных законом случаях).
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).