Добрый вечер, Евгений!
Задолженность по оплате расходов на капитальный ремонт — единственная задолженность, связанная с содержанием жилого помещения, которая переходит вместе с правом собственности на квартиру.
В соответствии с ч. 3 ст. 158 ЖК РФ при переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме.
Но если Фонд капитального ремонта обратиться в суд Вы имеете право заявить в суде о пропуске исковой давности.
В таком случае, Вам придётся заплатить только за три года, которые предшествовали подаче в суд.