Есть ли вариант, что они подпишут его без меня?

 Есть ли вариант, что они подпишут его без меня? Ведь моя подпись там уже есть, а что они сделают с этим договором я не знаю. Или что нужно сделать? 

Здравствуйте!

Да, к сожалению, такая вероятность есть. Соответственно при подписании с двух сторон договор будет иметь юридическую силу. Однако если есть официальный письменный ответ от второй стороны, то здесь уже можно рассматривать акцепт договора на иных условиях в соответствии с положениями гражданского законодательства (статья 443 ГК РФ). Соответственно первоначальная версия договора утрачивает силу и не акцептуется

ГК РФ Статья 443. Акцепт на иных условиях
 Ответ о согласии заключить договор на иных условиях, чем предложено в оферте, не является акцептом.

 
Такой ответ признается отказом от акцепта и в то же время новой офертой.

что хочет поработать на других условиях и этот договор не нужен.

 Никита, добрый день! Согласно ст. 443 ГК РФ  ответ о согласии заключить договор на иных условиях, чем предложено в оферте, не является акцептом и признается отказом от акцепта и в то же время новой офертой.  

Т.е. если сторона получившая договор направить проект договора с другими условиями Вы можете его акцептировать (подписав) или отказаться. Если же на словах продекларировав несогласие с договором вторая сторона его фактически исполнит на условиях договора вправе будет требовать оплату. 

Добрый день!
По условиям договора, он исполняется с момента его подписания. Если в переписке следует, что Заказчик фактически отказался от его условий, то если в разумный срок Вам не направят подписанный вариант, не подтвердят подписание, Вы вправе считать такой договор не заключенным. 
С учетом того, что они выразили желание изменить условие, Вы можете отправить им запрос с указанием новых условий, в котором укажите, что первоначальный вариант считаете не актуальным. 

Статья 435. Оферта

1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.

Статья 436. Безотзывность оферты

Полученная адресатом оферта не может быть отозвана в течение срока, установленного для ее акцепта, если иное не оговорено в самой оферте либо не вытекает из существа предложения или обстановки, в которой оно было сделано.

Статья 441. Заключение договора на основании оферты, не определяющей срок для акцепта

1. Когда в письменной оферте не определен срок для акцепта, договор считается заключенным, если акцепт получен лицом, направившим оферту, до окончания срока, установленного законом или иными правовыми актами, а если такой срок не установлен, — в течение нормально необходимого для этого времени.