Сможете дать окончательный и исчерпывающий ответ этому дебильному претензию?

Здесь в ответе можно ссылаться на ст. 32 ФЗ от 08.11.2007 N 259-ФЗ «Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта»

1. Фрахтовщик вправе отказаться от исполнения договора фрахтования легкового такси для перевозки пассажиров и багажа в случае простоя легкового такси, связанного с ожиданием фрахтователя при остановке в пути следования по его требованию свыше согласованного сторонами времени или свыше оплаченного фрахтователем времени.

Иных оснований для отказа фрахтовщика от исполнения договора фрахтования Законом не предусмотрено.

А ввиду того, что причиной несвоевременного оказания услуги явились действия сотрудников ГИБДД то можно применить в обоснование отказа в удовлетворении заявленных требований ст. 781 ГК РФ, ссылаясь на наличие независимых от сторон причин, послуживших невозможностью оказания заказанной услуги. 

Вам надо дать короткий, но обязательно письменный ответ, что нет доказательств, что опоздание произошло именно по вашей вине. Во первых, если человек знает, что у него рейс он должен рассчитать время сам, регистрация начинается за 3 часа до вылета. Слова о нехватке 4 минут это не серьезно.

Во вторых проверьте заказ — была ли там информация на счёт прям минут подачи машины, 5 или 15 минут. Если не было то и вовсе нет никакого решения, даже по части информации об услуге в рамках статьи 9 и 10 закона о защите прав потребителей.