Я проживаю в другом городе, у меня двое несовершеннолетних детей, живем мы в однокомнатной квартире, возможности забрать бабушку себе нет

С учетом моего первого ответа выше, далее:

На мой взгляд, в данной ситуации необходимо решать вопрос с  обращением  в орган социальной защиты населения по вопросу признания его нуждающимся в  социальном обслуживании.

В соответствии с Федеральным законом от 28.12.2013 N 442-ФЗ «Об основах социального обслуживания граждан в Российской Федерации»  Статья 15. Признание гражданина нуждающимся в социальном обслуживании, определены главные основания, согалсно которым гражданин может быть признан нуждающимся в социальном обслуживании.

Из статьи 15 следует, что:
 

1. Гражданин признается нуждающимся в социальном обслуживании в случае, если существуют следующие обстоятельства, которые ухудшают или могут ухудшить условия его жизнедеятельности:

) полная или частичная утрата способности либо возможности осуществлять самообслуживание, самостоятельно передвигаться, обеспечивать основные жизненные потребности в силу заболевания, травмы, возраста или наличия инвалидности;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_156558/ef50b92ba884d530dda28070a67d3b412f3415bd/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих предыдущих ответов выше, далее:

Услуги  такого рода оказываются в рамках Постановления Правительства РФ «Об утверждении примерного перечня социальных услуг по видам социальных услуг»:

Примерный перечень социальных услуг по видам социальных услуг-https://docs.cntd.ru/document/420235908

Договор заключается согласно Приказу Минтруда и соцзащиты РФ от 10 ноября 2014 года N 874н  «О примерной форме договора о предоставлении социальных услуг, а также о форме индивидуальной программы предоставления социальных услуг»:

Приложение N 1. Примерная форма договора о предоставлении социальных услуг-https://docs.cntd.ru/document/420233573

При этом есть перечень бесплатных социальных услуг, а есть и дополнительных за определенную плату.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Если у нее живые и здоровые и трудоспособные дети, в первую очередь, они должны ее содержать, если бы у нее не было детей, тогда да, Вы были бы обязаны содержать ее на основании ст. 96 СК РФ.

Но у нее есть дети.

ч. 1 ст. 96 СК РФ

1. Нетрудоспособные нуждающиеся лица, осуществлявшие фактическое воспитание и содержание несовершеннолетних детей, имеют право требовать в судебном порядке предоставления содержания от своих трудоспособных воспитанников, достигших совершеннолетия, если они не могут получить содержание от своих совершеннолетних трудоспособных детей или от супругов (бывших супругов).

то есть, если есть дети, то дети обязаны.

Ещё такой момент, сколько лет Вас воспитывала бабушка?

ч. 2 ст. 96 СК РФ

2. Суд вправе освободить воспитанников от обязанности содержать фактических воспитателей, если последние содержали и воспитывали их менее пяти лет, а также если они содержали и воспитывали своих воспитанников ненадлежащим образом.

Если бабушка Вас воспитывала менее 5 лет, то Вы тем более не обязаны ухаживать за бабушкой.

Если Вы не можете, а дети не хотят ухаживать за бабушкой, ей нужно обязательно найти опекуна, а для этого нужно бабушку признать недееспособной. Ей я думаю всё равно, а в состонии недееспособности опасно оставлять бабушку одну, чтобы она себе же не навредила