Сегодня узнала, что он забыл предупредить, что за меня не надо делать отчисления, но бухгалтер написала, что отчисления за Июнь месяц они уже сделали, так как их никто не предупредил

Вы можете не снимать пенсию со счета, пенсионные органы её отзовут назад. 

Конечно можно побороться с работодателем, поскольку он забыл сообщить. А это его обязанность еще с 2016 г.  Если пенсионные органы будут предъявлять претензии к вам, можно просить переложить ответственность на работодателя. 

ПФР вправе требовать от работодателя возмещения ущерба в виде переплаты пенсии, если выявит факт трудовой деятельности пенсионера.

К такому выводу пришли суды Дальневосточного и Северо-Западного округов в своих постановлениях от 20.09.2018 № Ф03-3587/2018, АС Северо-Западного округа от 28.09.2018 № Ф07-11088/2018.

С учетом моего первого ответа выше, далее:

 Подскажите пожалуйста, что делать.

Согласно положениям  закрепленным  в  Федеральном  законе  «О страховых пенсиях» от 28.12.2013 N 400-ФЗ  и его статье  26.1. Выплата страховой пенсии в период осуществления работы и (или) иной деятельности следует прямо, что:

5. Пенсионеры вправе представить в органы, осуществляющие пенсионное обеспечение, заявление о факте осуществления… работы...

10. При выявлении обстоятельств, влекущих уменьшение сумм страховой пенсии… в связи с непредставлением страхователем в установленный срок… сведений,предусмотренных пунктом 2.2 статьи 11 Федерального закона от 1 апреля 1996 года N 27-ФЗ «Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования», решение органа, осуществляющего пенсионное обеспечение, пересматривается без удержания излишне выплаченных сумм страховой пенсии....-www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_156525/36e2f0f5079cec7e228f941c27febeb133b8ed04/

Т.е. Вы не обязаны уведомлять ПФР РФ, а только вправе это сделать, а вот обязан это был сделать Страхователь, т.е. Ваш — работодатель.

Федеральный закон от 15.12.2001 N 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации»  Статья 6. Страхователи: 

 
1. Страхователями по обязательному пенсионному страхованию являются: 
1) лица, производящие выплаты физическим лицам...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34447/3e975248884b83f38bc4ba9a5c2eb4989e8c11cd/

Пункт  2.2 статьи 11 Федерального закона от 1 апреля 1996 года N 27-ФЗ «Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования»:

2.2. Страхователь ежемесячно не позднее 15-го числа месяца, следующего за отчетным периодом — месяцем, представляет о каждом работающем у него застрахованном лице...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9839/692a1c84c0e05b5154e814aea15607628abb2690/#dst169

А потому, Вы ничего возвращать не обязаны, ПФР обязан просто снять индексацию пенсии — без удержания излишне выплаченных сумм.

Свои уточнения, Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль -https://pravoved.ru/lawyer/798541/

В данной ситуации, в соответствии со статьей 28 Федерального закона «О страховых пенсиях» от 28.12.2013 N 400-ФЗ

пенсионер возмещают пенсионному органу, производящему выплату страховой пенсии, причиненный ущерб в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

Разина Дарья

Марина, хотя Вы и закрыли свой вопрос, и явно не в мою пользу, тем не менее я внесу своё дополнение для Вас к этому ответу.

В нем приводится  Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ «О страховых пенсиях»  
Статья 28. Ответственность за достоверность сведений, необходимых для установления и выплаты страховой пенсии, фиксированной выплаты к страховой пенсии, в том числе повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии.

Как видно эта статья касается  — установления и выплаты страховой пенсии, фиксированной выплаты к страховой пенсии, в том числе повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии

Т.е. она регулирует первое Ваше обращение за назначением пенсии и предоставлении тогда сведений, и все вы ранее предоставили законно и полностью в рамках данной статьи, Вам все уже установлено.

Ваш же вопрос касается того, что происходит когда уже Вам  установлена ранее пенсия, но Вы в дальнейшем трудоустроились.

Так вот я выше разъяснил Вам и могу повторить, Вы не обязаны сообщать, а вправе в ПФР о трудоустройстве, выше привел положения закона, обязан это делать Страхователь т, е. работодатель, а если он этого не сделал, но далее ПФР РФ установил факт трудоустройства, это не Ваша вина, а вина работодателя. а потому удержания и возврата переплаты согласно приведенному мной выше федеральному закону не происходит.

Если Вам неправомерно предъявляют такие требования, и Вы готовы платить Ваше право, но по закону Вы могли бы этого не делать.

Желаю удачи, и очень жаль мне как специалисту с опытом работы 18 лет в области социального и пенсионного права, что Вы намерены удовлетворять такие незаконные требования, и прислушиваться к мнению абсолютно  в данном законодательстве РФ некомпетентных  лиц.