Если никаких договоров между Вами и мойкой нет, то можете расслабиться. Во всяком случае, именно автомойка несет ответственность перед автовладельцем за нанесенный ущерб.
Но, фактически ущербы нанесли Вы, поэтому у автомойки есть право регрессного требования (потребовать с Вас сумму возмещения), тогда Вам придется ссылаться на то, что небыли проинструктированы, обучены, в общем не знали о технологии мытья плёнки автомобиля, соответственно ответственность должна быть возложена в полной степени на автомойку. Такие дела.
78 т.р., обоснована ли сумма?
Могут попытаться привлечь родителей, но законодательством установлено, что если они (родители) докажут, что вред возник не по их вине, то они также освобождаются от материальной ответственности.
В общем, ничего не делать, пока и делать нечего, искать новую работу наверное.
Если исковое заявление подадут в отношении Вас, тогда копия на адрес регистрации придет.