Могу ли я ссылаться на срок давности, что сайт устарел и торты мы по факту не делаем?

Можете, но шансов маловато. Вы нарушили авторское право, использовали изображение без правовых оснований. Ищите как можно больше оправданий, например, персонаж совсем не лунтик, а другой вымышленный герой, укажите, что не продаете эти торты, пытайтесь снизить сумму материального требования, попробуйте выйти на мировое (заявите суду, что желаете заключить мировое соглашение, выставьте контррасчет возмещения, удовлетворите требование об удалении изображения).

Здравствуйте, Светлана!

В данном случае нарушением является сам факт размещения изображения Лунтика Как зарегистрировать товарного знака на вашем сайте

то что вы не производите не продаёте торты с этим изображением правового значения в данном контексте не имеет. 

Представитель правообладателя зафиксировал содержимое сайта и направил Вам претензию Если вы на неё не ответите, представитель правообладателя подаст иск Арбитражный суд. 

В вашем случае самая оптимальная тактика попытаться в досудебном порядке и максимально снизить размер компенсации например до минимального установленного статьёй 1301 ГК РФ в 10000руб

есть судебная практика когда индивидуальным предпринимателям на основании отдельного постановления Конституционного суда снижают размер даже меньше минимального

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.