Добрый день Родион!
Контракт о прохождении военной службы вправе заключать следующие лица (абз. 3 п. 2 ст. 2, п. 1 ст. 34, п. 2 ст. 35 Закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ):
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, получившие до призыва на военную службу высшее образование;
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;
военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
получившие среднее профессиональное образование военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, и граждане мужского пола, не пребывающие в запасе, которые поступают на службу в Вооруженные Силы РФ, войска национальной гвардии, спасательные воинские формирования, Службу внешней разведки РФ и органы государственной охраны;
граждане, пребывающие в запасе;
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе, получившие высшее образование;
граждане женского пола, не пребывающие в запасе;
граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования;
иностранные граждане, законно находящиеся на территории РФ (данные лица могут воспользоваться правом на заключение контракта только один раз).
Учитывая, что у Вас нет высшего образования, то для заключения контракта Вам изначально необходимо прослужить 3 месяца по призыву, а в дальнейшем решайте вопрос о заключении контракта со своим начальником.