Добрый день!
Да, можете.
Чтобы приватизировать квартиру по договору социального найма жилого помещения, нужно соблюсти ряд требований:
1) Проживание по договору найма специализированного жилья – не менее 5 лет. Потом необходимо прийти в администрацию или МФЦ и заключить договор социального найма.
2)Право на приватизацию ранее не использовалось. Приватизировать квартиру можно один раз в жизни. Исключение – приватизация до 18 лет: после совершеннолетия это можно сделать еще раз.
3) Квартира находится не в аварийном доме, не в закрытом военном городке, не относится к категории служебного жилья (ст. 4 Закона РФ от 04.07.1991 №1541-1 «О приватизации жилищного фонда в РФ»).
4) Личное проживание в приватизируемой квартире. Обязательна регистрация по месту жительства
Срок проживания в квартире по договору социального найма жилого помещения не ограничен. То есть вы можете его заключить сегодня, а завтра уже подать документы на приватизацию.