Добрый день!
Согласно части 2 статьи 209 Гражданского кодекса РФ:
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Бабушка вправе подарить 1/2 долю в праве собственности на квартиру. Для этого в письменной форме заключается договор купли-продажи. Переход права собственности на недвижимое имущество подлежит государственной регистрации в Росреестре.