Здравствуйте.
Во-первых, важно знать, о каком именно государстве идет речь, так как в соответствии со статьей 6 ФЗ «О гражданстве»,
Если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или федеральным законом, гражданин Российской Федерации (за исключением граждан Российской Федерации, постоянно проживающих за пределами Российской Федерации), имеющий также иное гражданство либо вид на жительство или иной действительный документ, подтверждающий право на его постоянное проживание в иностранном государстве (далее также — документ на право постоянного проживания в иностранном государстве), обязан подать письменное уведомление о наличии иного гражданства или документа на право постоянного проживания в иностранном государстве в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел по месту жительства данного гражданина в пределах Российской Федерации (в случае отсутствия такового — по месту его пребывания в пределах Российской Федерации, а в случае отсутствия у него места жительства и места пребывания в пределах Российской Федерации — по месту его фактического нахождения в Российской Федерации) в течение шестидесяти дней со дня приобретения данным гражданином иного гражданства или получения им документа на право постоянного проживания в иностранном государстве.
То есть такая обязанность есть, если иное не предусмотрено договором между Россией и тем государством, в котором Вы находитесь.
Если такого договора нет, нужно направить сообщение в органы МВД (раньше профильным органом была ФМС). Форма обращения установлена Приказом МВД России от 31 декабря 2019 г. № 994 (она есть вот здесь https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/73836711/).
Далее, срок подачи заявления зависит от фактических обстоятельств, если Вы получили ВНЖ, пребывая в России, либо после получения ВНЖ в течение 60 дней попали в Россию — для таких случаев обязанность подать уведомление возникает с момента посещения России. Если с момента получения ВНЖ Вы в России не были, обязанность подать уведомление появится у Вас в течение 30 дней с момента въезда в РФ:
Гражданин Российской Федерации, в связи с нахождением за пределами Российской Федерации не подавший уведомление, указанное в абзаце первом настоящей части, в сроки, установленные соответственно абзацем первым настоящей части и частью 1 статьи 6 Федерального закона «О внесении изменений в статьи 6 и 30 Федерального закона „О гражданстве Российской Федерации“ и отдельные законодательные акты Российской Федерации», обязан подать такое уведомление не позднее тридцати дней со дня въезда в Российскую Федерацию.
В итоге, если в России после получения ВНЖ Вы не были, Вы можете не беспокоиться об этом до приезда в Россию. Если все же были, нужно теперь восполнить нарушение, подав заявление. Это Вы можете сделать в том числе почтовым отправлением в то подразделение МВД, где находится (находилось) Ваше формальное или фактическое в прошлом место жительства. Форма заявления, повторюсь, выше по ссылке.
Что касается возможных мер ответственности, это либо статья 19.8.3 КоАП, либо 330.2 УК:
Неисполнение лицом установленной законодательством Российской Федерации обязанности по подаче в соответствующий территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, уведомления о наличии у гражданина Российской Федерации гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного действительного документа, подтверждающего право на его постоянное проживание в иностранном государстве, -
наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.