Смогут ли мне предоставить учебный отпуск по устройству в министерство обороны?

Добрый день.

Формально между ведомствами перевод возможен, но при определенных условиях

В силу ст. 17 Положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237)

 Военнослужащие могут быть переведены для дальнейшего прохождения военной службы:
 из федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, в Вооруженные Силы Российской Федерации
 Перевод военнослужащих из Вооруженных Сил Российской Федерации (из федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба) в федеральный орган исполнительной власти или федеральный государственный орган, в котором предусмотрена военная служба (в Вооруженные Силы Российской Федерации), согласовывается руководителями соответствующих федеральных органов исполнительной власти или федеральных государственных органов либо должностными лицами, уполномоченными ими.

Поэтому как видите нужно такое согласование

ОБучаетесь за свой счет?

Здравствуйте, Алексей! 

ФЗ «О статусе военнослужащих», статья 19: 

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Увольнение является прерыванием военной службы, поэтому формально данная льгота будет не положена.

Но, учитывая что вы поступили до заключения нового контракта, можно рассчитывать на предоставление данной льготы.