Могу ли я вернуть деньги за разрешение, если мне оно не пригодилось?

Если оплата осуществлялась на основании заключенного между сторонами договора, то возврат в таком случае невозможен, т.к. обязательства стороны исполнили — одна сторона предоставила услугу в виде разрешения, вторая сторона данную услугу оплатила.

Неосновательного обогащения у стороны, получившей оплату, в данном случае нет.

Теперь все зависит от ваших  соседей — отдадут или нет. Если не отдадут, то придется вам обращаться в суд. Во всех случаях пишите в письменном виде претензию с просьбой о возврате суммы. 

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Здравствуйте!

Если между вами заключен договор, то вернуть денежные средства не получиться, т.к. условия исполнены. Если же договора как такового нет, то можно подать Претензию о возврате денежных средств и в случае невозврата подать иск в суд как необоснованное обогащение.