На него каким образом должны претендовать наследники?

Здравствуйте, Анастасия!

В квартире было прописано три человека, т.е собственники

 Сразу обращаю внимание: наличие прописки не создает права собственности. Но будем исходит из того, что у каждого было по 1\3 доли в праве собственности.

— Далее, в январе 2018г умирает один из собственников квартиры — Михаил. И его доля переходит его жене — Марии ( первая очередь).

В соответствии со ст. 1142 ГК РФ, наследниками первой очереди являются родители, дети и супруг умершего. Они наследуют в равных долях.

 Если всю долю Михаила получила жена, значит, либо у Михаила было завещание на нее, либо его дочь отказалась в пользу матери, воспользовавшись правом, предусмотренным ст. 1157 ГК РФ, либо просто не вступала в наследство.

По итогу: у Марии — 2\3, у Анны — 1\3.

— Далее, в октябре 2018г умирает второй из собственников — Анна. И ее доля переходит ее матери?? Или же переходит ее двум детям??

Исходя из упомянутой ст. 1142 ГК РФ, если у Анны нет мужа, то ее доля делится поровну между матерью и двумя дочерьми — по 1/9 каждой. Если дочери отказались от наследства или просто не вступали в него, тогда вся доля Анны перешла к Марии.

Как было в Вашей ситуации, может ответить только нотариус, выдававший свидетельства о праве на наследство.

Здравствуйте. 

Вы описываете ситуацию об уходе из жизни разных лиц,  обладавшим (если принять, что это так) на праве собственности своим имуществом (долями в праве собственности). После смерти каждого из них должно открываться отдельное наследственное дело.

Вы ничего не указали по поводу оформления наследственных прав/обращений к нотариусу после смерти каждого (Михаила, Марии, Анны, Петра). А это важно учитывать.

Согласно ст.1152, ст.1153 ГК РФ, ст.1154 ГК РФ (во взаимосвязи) для приобретения наследства наследник должен его принять в течение установленного срока, который для наследников первой очереди равен 6 месяцам. Принятие осуществляется двумя способами: путем обращения к нотариусу, либо совершением фактических действий ( см. п.36 Постановления Пленума Верховного суда РФ от 29.05.2012 №9 «О судебной практике по делам о наследовании»). 

Поэтому от Вас требуются уточнения.

1. Открывалось ли наследственное дело после смерти каждого наследника?

2. Были ли в живых ко дню его смерти Михаила все его дочери, из Вашего вопроса следует, что Анна была жива, а затем Вы пишете, говоря о смерти Марии, что — все дочери умерли. Не ясно, когда умерли все  прямые наследники Михаила и Марии.

3. Если наследственное дело после смерти Михаила открывалось, то кто обращался к нотариусу за оформлением наследства после смерти Михаила?

4. Тот же вопрос  касается и наследственных прав после смерти как Анны, так и Марии и Петра.

5. Касаемо земельного участка — Вы не указали, кому он принадлежал изначально.

6. 

В квартире было прописано три человека, т.е собственники (назовем их формально — Анна, Михаил и Мария).

У Михаила и Марии есть три дочери:

1)Анна (которая так же прописана в квартире; 2) Любовь; 3) Ольга.

а) прописка, а правильнее сказать регистрация по месту жительства не равно праву собственности.

б) Анна, которая зарегистрирована в квартире и Анна -дочь, -это одно и то же лицо?

7. Петр — это сын Анны?