Добрый день Игорь.
«Нарисовать подпись» конечно можно, однако так делать не рекомендуется.
Вы можете оформить доверенность на заключение договора найма в консульстве РФ в той стране и выслать ее представителю.
ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности
1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
С требованием к доверенности вы можете ознакомиться по ссылке.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_202780/106dcfaf09f23ba3e660f04117d03d569d6fe66a/#dst100098
Кроме того, во избежание дальнейший споров, будет лучше получить согласие других собственников на заключение договора найма.