Можно ли взять отпуск за свой счёт по личным обстоятельствам на 5 дней человеку без детей, инвалидности и пр.?

Доброе утро!
Анастасия, вы вправе взять отпуск, при условии согласия Работодателя. 
Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Здравствуйте Анастасия! По соглашению с работодателем это возможно: 

отпуск без сохранения заработной платы (за свой счет)

Работник и работодатель вправе договориться о любой продолжительности отпуска без сохранения заработной платы (ч. 1 ст. 128 ТК РФ). В отдельных случаях законом устанавливается предельный срок отпуска. Например, для государственных и муниципальных служащих он составляет один год (ч. 15 ст. 46 Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ, ч. 6 ст. 21 Федерального закона от 02.03.2007 N 25-ФЗ).

Здравствуйте.

Да, вы можете взять отпуск за свой счет согласно ст. 128 ГТК РФ 

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Начальник обязан рассмотреть каждое поданное заявление и дать ответ исходя из производственной необходимости, учитывая причину, побудившую сотрудника обратиться с такой просьбой.