Здравствуйте. Договор дарения представляет собой гражданско-правовой документ, по которому осуществляется безвозмездная передача части имущества в собственность от одного лица к другому. По своей природе договор дарения является сделкой с недвижимостью.
Согласно ст. 153 Гражданского кодекса Российской Федерации сделками признаются действия граждан, направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей.
С момента заключения договора дарения у вашей мамы прекратились гражданские права и обязанности. Только в исключительных случаях человек может остаться на прописке при договоре дарения, если в таком договоре есть пункт о том, что за дарителем сохраняется право проживание в квартире.