И если не обязан, на какой закон можно опереться в этом случае тогда?

Добрый вечер, Галина!

Арендатор не обязан пользоваться помещением оставшиеся 2 месяца, он может освободить его и раньше, но вот арендную плату должен будет заплатить за 2 месяца. Так же он несет при этом все обязанности по содержанию помещения, предусмотренные в договоре.

Согласно пункту 1 статьи 450 Гражданского кодекса:

Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.

Галина, добрый вечер! В описанной ситуации действия арендодателя не совсем правомерны. Согласно ст. 610 ГК РФ 

Если срок аренды в договоре не определен, договор аренды считается заключенным на неопределенный срок.
В этом случае каждая из сторон вправе в любое время отказаться от договора, предупредив об этом другую сторону за один месяц, а при аренде недвижимого имущества за три месяца. 

У Вас как понимаю срок определен, самим договором одностороннее расторжение не предусмотрено. Соответственно со стороны арендодателя тут прямое нарушение договора влекущее за собой право взыскать на основании ст. 15 ГК РФ убытки ( в том числе упущенную выгоду). Что касается срока уведомления, то он дается для того, чтобы другая сторона имела возможность с учетом изменившихся обстоятельств компенсировать последствия найдя за указанное время иное помещение. Но в Вашем случае, повторюсь, арендодатель нарушает условия договора и закона.

Здравствуйте, Галина.

Можете приложить договор?

Так же есть пункт, что в случае досрочного расторжения сторона должна уведомить письменно за 2 месяца. 

Если есть такой пункт и арендодатель направил уведомление согласно ему, то расторжение будет через два месяца.

Ранее можно расторгнуть если обе стороны на это согласны.

Есть ли закон, который четко обязывает арендатора в этом случае продолжать снимать помещение на этот период, который указан в соглашении о расторжении?

Это общие положения об аренде — договор расторгается через 2 месяца, соответственно эти два месяца он действует.А раз договор действует, то должна уплачиваться арендная плата.

Статья 610 ГК РФ Срок договора аренды

1. Договор аренды заключается на срок, определенный договором.
2. Если срок аренды в договоре не определен, договор аренды считается заключенным на неопределенный срок.

+

Статья 614 ГК РФ Арендная плата

1.Арендатор обязан своевременно вносить плату за пользование имуществом (арендную плату).
Порядок, условия и сроки внесения арендной платы определяются договором аренды. В случае, когда договором они не определены, считается, что установлены порядок, условия и сроки, обычно применяемые при аренде аналогичного имущества при сравнимых обстоятельствах.

Но повторюсь — для более точного ответа нужно видеть договор — как условия сформулированы буквально.