Здравствуйте!
Если в графе свидетельства о рождении ребенка отец не установлен, то в силу ст.59 Семейного Кодекса РФ вы в праве обратиться за разрешением в Орган опеки и попечительства на смену фамилии ребенка до достижения им 14- и летнего возраста. После дачи такого разрешения нужно обратиться в ОЗАГС с заявлением о смене фамилии ребенка.
Если в графе свидетельства о рождении ребенка отец установлено, то в силу той же ст.59 СК РФ нужно совместное обращение обоих родителей в ОО и П за разрешением на смену фамилии.
Если с фактическим отцом ребенка связи никакой нет и он не платил никогда алименты, то вы в праве решать вопрос о лишении его родительских прав, сначала. А затем уже о смене фамилии.