Здравствуйте.
Да, бабушка может претендовать на такой отпуск. Правила, регламентирующие порядок и основания получения такого отпуска для бабушки абсолютно идентичны тем, что касаются матерей.
Статья 256 ТК РФ устанавливает, что
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
В соответствии с Федеральным законом № 81 — ФЗ, а также дублирующим его положения Приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 29 сентября 2020 г. N 668н «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей»,
Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:
а) матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств, в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком
То, что прошло 10 дней, значения не имеет, имеет значение именно фактическое осуществление ухода за ребенком конкретным человеком, имеющим право на такой уход.
Право на уход возникает так же, как и в случае с матерью, с рождения ребенка.