С другой стороны, работник не предоставил ни трудовую книжку, ни справку о том, что он работал по трудовому

Скорее всего да.  Это все де коррупционное правонарушение.Но если обжалуете решение в суд в связи с малозначительностью и чрезмерным наказанием,  шансы есть.

Добрый вечер. В соответствии со ст. 19.29 КоАП работодателям, заключившим договор с бывшим госслужащим и не направившим в 10-дневный срок уведомление об этом по месту работы на госслужбе грозит штраф — для граждан штраф составляет 2-4 тыс. руб., для должностных лиц — 20-50 тыс., а для юридических лиц — от 100 тыс. до полумиллиона руб. Срок давности привлечения к административной ответственности по этой статье — 6 лет.

При заключении трудового договора работником должна была быть представлена трудовая книжка, и содержания которой работодатель должен был установить трудоустройство в качестве госслужащего в течение последних 2 лет.

Учитывая нарушение срока уведомления в 3 дня, в данном случае возможно несколько вариантов:

1) назначение юридическому лицу штрафа «ниже низшего предела» (т. е. меньше 100 тыс. руб.) при наличии совокупности исключительных обстоятельств, связанных с характером совершенного административного правонарушения и его последствиями (содействие юридического лица в раскрытии правонарушения, незначительный пропуск срока, несвоевременное предоставление работником трудовой книжки);

2) если данное правонарушение совершено впервые юридическим лицом, являющимся субъектом малого предпринимательства, можно попытаться заменить штраф на предупреждение на основании части 1 статьи 4.1.1, части 2 статьи 3.4 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях;

3) попытаться признать правонарушение малозначительным, если нарушение требования уведомить госорган не является существенным для противодействия коррупции.

В любом случае для минимизации последствий, Вам необходимо незамедлительно направить уведомление в соответствие с требованиями закона и позаботиться о доказательствах такого направления.