Добрый день!
Если ребенок был зарегистрирован вместе с отцом в одном жилом помещении, то он считается фактически принявшим наследство на основании ст. 1153 Гражданского Кодекса РФ и разъяснений, данных в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 «О судебной практике по делам о наследовании»
36. Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153 ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.
В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания)
Вы, как законный представитель несовершеннолетнего собственника вправе зарегистрироваться в этой квартире, которая фактически принадлежит на праве собственности Вашему ребенку.
При этом надлежит учитывать и положения ст. 1152 Гражданского Кодекса РФ:
4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Кроме того, согласно ст. 20 Гражданского Кодекса РФ:
Поскольку Ваш ребенок не достиг возраста 14 лет, то местом его жительства должно быть место жительства его родителей, а поскольку отец умер, то мать имеет право проживать и быть зарегистрированной в одном жилом помещении с ребенком, который является собственником жилого помещения в порядке наследования.