Я привлекалась по статье 228 ч.1 Сейчас устраиваюсь на работу оператором технической поддержки, могут ли мне отказать в трудоустройстве и имеют ли право проверять судимость?

Здравствуйте. Отказать могут, но Вы можете потребовать обосновать отказ письменно, а потом обжаловать такой отказ через суд. В силу ст. 64 ТК РФ

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.
По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Я так понимаю Вы полностью подходите для должности.

запрашивать документы при приёме на работу, в том числе требовать предоставить справку о наличии либо отсутствии судимости, работодатель вправе запрашивать. Предоставление недостоверных данный грозит увольнением.