Я должен послать ответчику копию иска и приложенных к нему документов, которые у него отсутствуют
Досудебная процедура не требуется для подачи иска от физического лица к физическому лицу о возврате долга, если срок возврата в договоре займа был указан. Я должен послать ответчику копию иска и приложенных к нему документов, которые у него отсутствуют.
Если я пошлю эти бумаги ответчику, могу ли я в этот же день подавать иск в суд вместе с почтовой квитанцией об отправке, или я должен ждать какое-то количество дней.
Вопрос не о том, должен ли я предъявлять в суд свидетельство о доставке почтового отправления получателю. Я знаю, что по закону квитанции об отправке достаточно. Вопрос в том, надо ли предоставлять ответчику время для ознакомления с иском и для ответа.

Дополню свой ответ, связанный с описью вложения.
Если суд оставит исковое заявление без движения, в силу того, что не была приложена опись вложения, то подобные действия суда не основаны на законе. Этот вывод можно сделать из Апелляционного определения Московского городского суда от 14.04.2020 N 33-15213/2020.
С данным судебным актом вы можете познакомиться здесь - http://судебныерешения.рф/49245559 (зеленое поле).