Как поступить а подобной ситуации и кто прав?

Здравствуйте, Елизавета!

Для ответа на Ваш вопрос нужно изучать договор, который Вы заключили с администрацией района. Например, смотреть, какие причины увольнения являются уважительными. Не всегда увольнение в связи с переездом может быть увольнением по уважительной причине, нужно доказывать невозможность оставаться проживать по прежнему месту жительства и работать на прежней работе.

По общему описанию, которое Вы дали, соглашение похоже на договор о целевом обучении, но то, что он назван 

соглашение «о финансировании обучения специалиста»

 наводит на мысль, что пытались как раз уйти именно от регулирования по договору целевого обучения.

Возможно, есть шанс вернуть хотя бы не всю сумму, а пропорционально неотработанному времени. Но, вероятно, защищаться и отстаивать свои интересы Вам придется в суде.

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).

Елизавета!

В такой ситуации прежде всего следует исходить из условий заключённого Вами договора. В соответствии с общими положениями ФЗ «Об образовании в РФ» №273-ФЗ от 29.12.12 условия договора о целевом обучении предусматривают и порядок расчётов при невыполнении обязательства отработать установленный срок после обучения. Споры действительно решаются в суде, опять же — по условиям договора.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!