Ольга, здравствуйте!
В силу ст. 161 ГК РФ
1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами;
Таким образом договор заключается между Вами в любом случае в письменной форме, от этого не уйти.
Что касается расчетов между юр лицами то по государственному контракту в силу ст.55 ФЗ «О поставках для гос нужд....»
14) осуществляются поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для нужд заказчиков на сумму, не превышающую установленного Центральным банком Российской Федерации предельного размера расчетов наличными деньгами в Российской Федерации между юридическими лицами по одной сделке; при этом заказы на поставки одноименных товаров, выполнение одноименных работ, оказание одноименных услуг заказчик вправе размещать в течение квартала в соответствии с настоящим пунктом на сумму, не превышающую указанного предельного размера расчетов наличными деньгами. По итогам размещения таких заказов могут быть заключены контракты, а также иные гражданско-правовые договоры в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации;
Следовательно теоретически расчет наличными возможен, однако из практики очень мало вероятно что гос заказчик будет расплачиваться налом, на это и рассчитывать не надо.