Здравствуйте, Екатерина.
На членах семьи нанимателя лежит солидарная ответственность по оплате ЖКУ. Так что по долгам, образовавшимся за период до «выписки», Ваш муж обязан отвечать.
Солидарная ответственность означает, что есть несколько равнозначных должников и кредитор может выбрать — потребовать исполнить обязательство сразу от всех должников совместно или от любого из них. Солидарный должник, уплативший долг в доле, большей, чем приходится на него, вправе регрессно потребовать разницу с других должников.
Если в квартире есть инд. приборы учета, и Ваш муж может доказать, что там не проживал, то можно попробовать не в равных долях распределить долги между тремя членами семьи нанимателя, но это уже в рамках разбирательства между лицами, зарегистрированными и проживающими в квартире.
Более подробно ситуация с подбором возможных вариантов решения вашей проблемы может быть разобрана в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.