Здравствуйте, Арсений!
Независимо от наличия договора аренды, арендатор обязан платить за фактическое пользование имуществом. Отношения по аренде складываются не обязательно из договора. Главное, чтобы были оферта и акцепт. Оферта — это ваше предложение заключить договор аренды (предоставление помещения в ТЦ), а акцепт — это любые действия арендатора, которые свидетельствуют о его намерении вступить в арендные отношения (частичная или полная оплата, размещение своих товаров и оборудования в этом помещении, найм сотрудников, которые работают в этом помещении, иные документы, подтверждающие сам факт нахождения арендатора в этом имуществе).
Если договор аренды подписан лицом по доверенности, но сама доверенность у вас отсутствует, в всегда можете ссылаться на фактическое пользование арендатором вашим помещением.
Соберите всю переписку, которая велась между вами и арендатором, платежи, которые им вносились, возможно, вы направляли арендатору какие-то уведомления, знакомили с внутренними документами ТЦ, любые иные документы в подтверждение пользования помещением.