Хочу выйти на свое рабочее место, на что работодатель мне ответил, что в 2019 моя лаборатория была

Более того, ст.261 ТК РФ предусмотрены гарантии женщинам с детьми, в частности ограничены основания для увольнения вас по инициативе работодателя

за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК РФ

Они могут вас перевести в другое структурное подразделения только  расположенное в той же местности, но без изменения условий труда

Выше в своем первом ответе, я привел общие разъяснения касающиеся нарушения. которое допустил работодатель.

Теперь что касается этих вопросов:

 И они могут мне предложить только место ниже по должности и соответственно ниже заработную плату, чем у меня было когда я уходила, и только по срочному договору на декретное место. 

Ничего здесь работодатель Вам предлагать по закону не может. он нарушил закон и Ваше право на прежнее место работы и должность, нарушил условия трудового договора, согласно статьям:

ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на: предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором; рабочее место,…
http://www.consultant.ru/docum...

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель обязан:
соблюдать трудовое законодательство… условия… трудовых договоров;
предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;
http://www.consultant.ru/docum...

А потому предлагать, а также требовать, здесь имеет полное право только Вы, работодателю же грозит административная ответственность.

Еще вариант предложили расторжение моего трудового договора по соглашению старен заплатив мне только базовых 4 месяца. Т.е. они мне продиктовали свои условия и ждут моего ответа. Меня такие условия не устраивают. 

Это увольнение по соглашению сторон, ТК РФ Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон -http://www.consultant.ru/docum...

На то оно и по соглашению, что без Вашего согласия с Вами прекратить трудовые правоотношения по данному основанию никак нельзя по закону.

Более того, если работодатель думает, что это каким-либо образом устранит уже допущенные им нарушения закона и Ваших право по сохранению за Вами места работы и должности, он глубоко заблуждается.

Если Вам это не нужно, а нужная Ваша прежняя работа и условия, тем более трудовой договор то Ваш действующий, его никто не расторгал с Вами по законным основаниям. нужно именно этого и требовать.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих двух предыдущих ответов выше, что касается этого вопроса:

Я хочу знать на сколько это правомерно с их стороны и что лучше мне сделать в этой ситуации, что бы остаться в выигрыше.

Как я уже указал выше, с приведением норм закона и их обоснованием, абсолютно неправомерно.

Вы вправе защищать свои права и интересы, в соответствии со статьей ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника следует, что:

Работник имеет право на:
защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными законом способами;
http://www.consultant.ru/docum...

Подаете работодателю письменное заявление, при чем  подаете в 2-х  экз., один с отметкой о принятии оставляете у себя как подтверждение, если не принимают, направляете почтой с уведомлением, в нем указываете все те ссылки которые я привел выше, требуете немедленного исполнения условий трудового договора, возврата прежних условий, введения в штат Вашей прежней должности и м предоставления места работы, а также еще одно заявление о выдаче Вам заверенной копии приказа об удовлетворении всех Ваших требований указанных в заявлении, ее работодатель будет обязан выдать в течении трех дней после получения заявлений согласно требованиям статьи ТК РФ Статья 62. Выдача документов, связанных с работой, и их копий:

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику … и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены  надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

http://www.consultant.ru/docum...

Укажите на то, что в случае отказа обратитесь в трудовую инспекцию и в суд.

Работодатель обязан вынести такой приказ, привести все в соответствии с законом и условиями заключенного с Вами трудового договора, ознакомить Вас с ним под роспись в силу статьи ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя:

Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;
http://www.consultant.ru/docum...

Если через трия дня  после получения им заявления, этого ничего сделано не будет,   можете смело обращаться в трудовую инспекцию.

Ваше обращения будет рассмотрено, и по нему проведена внеплановая проверка в рамках Приказа Минтруда и соцзащиты РФ от 13 июня 2019 года N 160 «Об утверждении Административного регламента осуществления Федеральной службой по труду и занятости федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права»,  из которого следует что:

Административная процедура организации и проведения внеплановых проверок соблюдения работодателями обязательных требований
поступление в Роструд или его территориальный орган:
обращения или заявления работника о нарушении работодателем его трудовых прав;

https://docs.cntd.ru/document/...

Административная ответственность грозит работодателю, и  предусмотрена  статьей КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права - http://www.consultant.ru/docum...

Во вложении к ответу типовая  форма заявления рекомендованная Рострудом РФ, и бланк образец обращения в трудовую инспекцию.

Если возникнут уточнения, можете их также написать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798...

Они могут вас перевести в другое структурное подразделения только  расположенное в той же местности, но без изменения условий труда

Салимов Руслан

Олеся, в рамках прав предоставленных мне правилами сайта, внесу для Вас свое дополнение к этому — ответу.

Олеся, не могут Вас никуда переводить, в том числе с работодателем в другую местность в период когда Вы находитесь в отпуске по уходу за ребенком, а все указанные мероприятия работодатель проводил именно в этот период времени.

Олеся, все действия работодателя здесь абсолютно незаконны.

Олеся, рекомендую Вам руководствоваться законом и разъяснениями специалистов в сфере трудового законодательства РФ, я Вам свои привел выше, полные, развернутые и подробные, с приведением типовых форм, то  чем Вы себя сами можете ввести в заблуждение не учитывать,  ввиду противоречия закону и Вашим правам в данной ситуации.