Можно ли претендовать на моральный ущерб?

Только не турагентству, а туроператору, согласно ФЗ «Об основах туристской деятельности в РФ». Согласно ст. 10 претензии к качеству туристского продукта предъявляются туристом и (или) иным заказчиком туроператору в письменной форме в течение 20 дней со дня окончания действия договора и подлежат рассмотрению в течение 10 дней со дня получения претензий.

Именно туроператор несет предусмотренную законодательством РФ ответственность перед туристом и (или) иным заказчиком за неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательств по
договору о реализации туристского продукта (в том числе за неоказание или ненадлежащее оказание туристам услуг, входящих в туристский продукт, независимо от того, кем должны были оказываться или оказывались эти услуги).  Туроператор также отвечает перед туристами и (или) иными заказчиками также за действия (бездействие), совершенные от имени туроператора его турагентами.

Елена, добрый день!

Жанна права, советую направлять претензию непосредственно туроператору, оказывающему услуги, а не турагенству, как посреднику. Прилагаю позицию Пленума Верховного Суда. 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 28 июня 2012 г. № 17 

50. Применяя законодательство о защите прав потребителей к отношениям, связанным с оказанием туристских услуг, судам надлежит учитывать, что ответственность перед туристом и (или) иным заказчиком за качество исполнения обязательств по договору о реализации туристского продукта, заключенному турагентом как от имени туроператора, так и от своего имени, несет туроператор (в том числе за неоказание или ненадлежащее оказание туристам услуг, входящих в туристский продукт, независимо от того, кем должны были оказываться или оказывались эти услуги), если федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации не установлено, что ответственность перед туристами несет третье лицо (статья 9 Федерального закона от 24 ноября 1996 года N 132-ФЗ «Об основах туристской деятельности»).

В связи с этим обратить внимание судов на то, что, например, по делам по спорам, возникающим в связи с осуществлением чартерных воздушных перевозок пассажиров в рамках исполнения договора о реализации туристского продукта, надлежащим ответчиком и исполнителем договора перевозки с потребителем признается туроператор, который в соответствии с пунктом 2 статьи 638 ГК РФ вправе без согласия арендодателя по договору аренды (фрахтования на время) транспортного средства от своего имени заключать с третьими лицами договоры перевозки.