И, вдруг вчера увидела в электронной трудовой книжке запись, что я, работаю по сей день

Добрый вечер, Екатерина. Ситуация не из приятных.
Заявление на увольнение Вам писать не надо, написав его вы подтвердите факт работы в данной организации. Если это будет установлено, что вы имея работу, Виталий в центр занятости, то в ваших действиях может просматриватсяисоставипреступления, предусмотренные ч.1 ст. 159.2 УК РФ, то есть мошенничество  при получении выплат, то есть хищение денежных средств или иного имущества при получении пособий, компенсаций, субсидий и иных социальных выплат, установленных законами и иными нормативными правовыми актами, путем представления заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, а равно путем умолчания о фактах, влекущих прекращение указанных выплат. Если у вас появились дополнительные вопросы, можите обратиться ко мне в чат.